座標系統與二度分帶座標 
將地球展平｜分帶的迷思｜範例說明｜跨帶方格搭橋樑｜TWD67與TWD97
|
《台灣地理人文全覽圖》是台灣地圖發行史上，第一部運用 GIS 概念，結合 GPS 實踏測量，以最新電腦製圖科技，編繪而成的台灣百科全圖。GPS Ready 是本圖集特色之一，也是國內地圖製作的一項創舉，對於使用 GPS 讀友而言，可能都聽過「TWD67」、「TWD97」、「WGS84」、「經緯度座標」「二度分帶座標」等名詞，但實際上對它們的了解又有多少呢? 為了讓您使用上更得心應手，我們特地將這些專有名詞，作一番深入淺出說明。(延伸閱讀：台電電力座標系統《解讀》) |
|
請輸入T67二度分帶座標 |
|
輸入座標格式：
橫(縱) 座標為 6(7) 位數字
輸出座標基準及格式：
1. TWD67 經緯度座標
2. TWD97 二度分帶座標
及經緯度座標 |
| |
|
將地球展平
|
 橫梅投影法、中央經線示意圖 |
● 橫梅投影的幾個專有名詞：
1.「中央經線」：圓柱面與地球相切於一條子午線上，稱為「中央經線」。在這條經線上，投影面與地球表面是密合相切的，其圖形變形量最小。不同的投影帶，其中央經線也不同，投影後各有其座標系統，無法直接拼接。
2.「中央經線尺度」：中央經線與圓柱面相切密合，所以尺度為 1，造成圖面其它地方被放大。為讓尺度變化較為均勻，於是將投影座標乘以某一常數，讓中央經線的尺度略小於1，逐漸往兩側放大，到投影帶中間某一部分尺度約為 1，投影帶邊緣則略大於 1，這個乘常數，我們便稱做「中央經線尺度」。
3.「橫座標平移量」：為避免讓中央經線西側座標出現負數，而將投影座標加一個常數，即為「橫座標平移量」。 |
|
談到座標系統，就必須先從「地圖投影」說起。地球是一個球體，球面上的位置，是以經緯度來表示，我們把它稱為「球面座標系統」或「地理座標系統」。在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙張上，就必須展平，這種將球面化為平面的過程，稱為「投影」。
經由投影的過程，把球面座標化算為平面直角座標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展為平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。
目前國際間普遍採用的一種投影，是 Transverse Mecator Projection (即橫梅投影、橫麥卡脫投影)，屬於正形投影 (Conformal Projection) 的一種，在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較為方便。我們可以想像成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，我們將這條切線稱為「中央經線」。
在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。
為了保持投影精度在可接受範圍內，每次只能取中央經線兩側附近地區來用，因此必須切割為許多投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割為若干帶狀，再展成平面。目前世界各國軍用地圖所採用之 UTM 座標系統 (Universal Transverse Mecator Projection System)，即為橫梅投影的一種。係將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割為一帶，全球共切割為 60 個投影帶。台灣與澎湖分別位於 UTM 第 51 帶與第 50 帶。
分帶的迷思
同樣是橫梅投影，為何又有「二度分帶」、「三度分帶」與「六度分帶」呢? 這是考量精度與涵蓋範圍大小之取捨，使得切割的帶狀寬度不同。切割越細，則越接近平面，其變形也就越小，但其拼接也會越麻煩，可謂魚與熊掌，不可得兼。UTM 設計時係以一百萬分之一的世界性輿圖為考量，涵蓋範圍頗大，且對精度要求較低，於是配合百萬分一輿圖之圖幅寬度，以六度為切割範圍。
由於早年涵蓋台灣地區中大比例尺之地形圖只有軍用地圖，因此一直以 UTM 座標作為地形圖的座標系統，即通稱之「六度分帶」。
隨著各項經濟建設的蓬勃發展，對地形圖的運用日益增加，精度需求也提高，UTM 系統逐漸不敷使用。 主要原因是台灣本島恰位於第 51 帶邊緣，是投影變形最嚴重的地區，西部平原距離投影的中央經線 123° 達 3 度，其投影誤差可達 1/2500，對寸土寸金的都市地區來說，根本難以接受，於是又有三度分帶座標系統的產生。三度分帶是以 121° 為中央經線，適用於 119° 至 122°，台灣和澎湖都屬於同一投影帶，但在台灣西部平原的的比例誤差仍嫌過大，因此這個系統十分短命。
1974年，政府為繪製五千分之一基本圖及地籍測量之需求，決定採用以 121° 為中央經線，圖幅可完整涵蓋台灣本島，橫跨經度二度的二度分帶座標。二度分帶顧名思義，是將地表每隔二度切為一個投影帶，因為切割更細，所以其投影誤差也更小(約 1/10000左右)，且台灣本島剛好都在同一投影帶內，不會造成使用上不便，因此一直沿用至今，成為國內製作各種圖籍標準，也因為切割較細，使得台灣、澎湖、彭佳嶼、釣魚台分別屬於不同投影帶。
● 大地基準與座標格式： |
原則上，地表上任何一個地理位置都可以用大地基準 (Datum)＋座標格式 (Format/Grid) 兩個參數來標示。在台灣常聽到 TWD67/97、WGS84 等，都是大地基準，而 UTM、經緯度、電力座標、TM2 (二度分帶座標) 等，所指的是座標格式。 例如埔里虎子山原點，雖有不同座標表示方式，指的都是同一個地理位置 (如右表)。 |
● 二度分帶座標，範例說明： |
1. 座標單位：是平面方格座標一種，利用X，Y軸座標值(十進位)來標示位置，單位是公尺，不同於球面經緯度座標(六十進位)以度分秒表示。 |
2. 原點位置：X 軸座標原點，原應位在中央經線 121°E，如此台灣本島西側座標將出現負數，為確保整幅地圖座標值都是正數，於是將 X 軸座標原點，向西平移 250000 公尺。Y 軸座標原點位在赤道，其座標值即為相對於赤道的距離。 |
3. 讀圖要領：將圖幅左下角視為原點，X 值向右為增加，表示您正往東行，Y 值向上為增加，表示您正往北走，X Y 值讀法為東距(Easting)、北距(Northing)。記得喔：向右讀、向上讀。 |
4. 標記方式：先記 X 軸橫座標，再記 Y 軸縱座標 ，完整座標 X 值為六位數，Y 值為七位數，為避免發生混淆，請務必註明大地基準。例如玉山主峰座標：TWD67 244806mE, 2596536mN |
|
大地基準 |
經緯度 |
二度分帶坐標 |
TWD67 |
120° 58' 26"
23° 58' 32" |
247342
2652336 |
TWD97 |
120° 58' 55"
23° 58' 26" |
248172
2652130 |
|
埔里虎子山原點位置，各種座標表示方式 |
|
|
虎子山二度分帶座標，與中央經線 121°E 距離示意 |
5. 範例說明：以南投埔里虎子山二度分帶座標為例：TWD67 247342mE，2652336mN，前面粗體字代表公里，後三碼代表公尺。橫座標表示它位在中央經線121°E 以西2 公里又658公尺處 (即 250000-247342=2658)，縱座標表示，它距離赤道 2652 公里又 336 公尺。
※取自《台灣地理人文全覽圖》北島第51、52 幅 |
跨帶方格搭橋樑
● 台灣地區從最西邊的東沙島、金門、澎湖，到最東邊的釣魚台，共計跨越 5 個二度分帶投影帶 (請參閱：「分帶的迷思」)，也就是有 5 個不同的座標系統，中央經線分別是 117°、119°、121°、123° 與 125°，各投影帶涵括地區如下表： |
|
中央經線 |
適用範圍 |
涵括地區 |
東經117° |
東經116°~118° |
東沙島 |
東經119° |
東經118°~120° |
澎湖、金門、馬祖、烏坵 |
東經121° |
東經120°~122° |
台灣本島、綠島、蘭嶼、龜山島、琉球嶼、花瓶嶼、東引 |
東經123° |
東經122°~124° |
釣魚台、彭佳嶼、棉花嶼 |
東經125° |
東經124°~126° |
赤尾嶼 |
|
台灣地區由西到東，共計跨越 5 個二度分帶的投影帶 |
● 為方便查閱，特別將《台灣地理人文全覽圖》座標系統以表格整理如下，讀友若比對經建版地形圖時，會發現彭佳嶼、釣魚台等地的座標與本圖集標示不同，這是因為本圖集針對各投影帶之中央經線，採用彈性處理，將它們化算為相對於台灣本島座標系統了，對於實用上也較為方便。 |
|
涵括地區 |
座標表示方式 |
備 註 |
台灣本島、綠島、
蘭嶼、龜山島、
琉球嶼、棉花嶼、
彭佳嶼、花瓶嶼、
釣魚台列嶼
|
121° 中央經線
之投影帶 |
彭佳嶼、棉花嶼
、釣魚台列嶼原不屬 121° 中央經線之投影帶範圍 |
澎湖群島 |
119° 中央經線之投影帶
，加繪藍色跨帶方格標示與台灣本島之關係 |
|
金門、馬祖、烏坵、東引等外島
|
119° 中央經線
之投影帶 |
東引原不屬 119° 中央經線投影帶範圍 |
|
《台灣地理人文全覽圖》各投影帶座標系統標示方式 |
如果把澎湖按照經建版地形圖的座標展繪，竟然跑到花蓮外海去了，另外彭佳嶼、釣魚台等離島，和台灣本島的相對位置也不正確，難道是地圖上面的標示有錯誤嗎? 其實這只是投影帶不同所造成的。二度分帶座標將地表每隔二度就切成一個投影帶，各有自己的座標系統，於是產生銜接的問題。
若位於不同的投影帶，座標的相對位置就不正確。台灣本島位於東經 120° 到 122° 之間，恰好都在同一投影帶內，所以不會有這種問題，但一跨越這個範圍 (例如澎湖)，就屬於另一個投影帶，座標系統便不相同，無法直接以方格來判斷相對位置。
為了避免這種不便，乃有所謂「跨帶方格」的產生，即在兩個投影帶接鄰的地方，以藍色數字與短線將鄰帶延伸的座標系統標示出來。在圖面上可看到兩種座標系統格線：黑色方格線與數字代表所屬投影帶之格線，圖框外藍色短線與數字則代表跨帶方格。在軍用地圖上，都會以此種方式標示出兩套座標系統，但是經建版地形圖則沒有這種跨帶方格標示。
台灣地區從最西邊的東沙島、金門、澎湖，到最東邊的釣魚台，共計跨越 5 個二度分帶的投影帶，也就是有 5 個不同的座標系統，中央經線分別是 117°、119°、121°、123° 與 125°，如果完全按照此方式切割，可能會造成實用上的不便，例如花瓶嶼與彭佳嶼距離很近，卻落在不同的投影帶。本圖集為實用上之考量，針對各投影帶之座標基準，採用彈性處理，相關處理細則，讀友可參見《台灣地理人文全覽圖》附錄全文。
TWD67 與 TWD97 孰是孰非
台灣地區的座標系統，從日治時期開始就已建立，經由陸續修測而得。傳統是以天文觀測及三角測量的方式測定經緯度，由於受到地球重力場分佈不均勻等因素影響，所測得的經緯度只適用於台灣附近的局部區域。內政部於 1980 年公佈之 2662 點三角點，就是以這種方式測量的，為台灣地區現有多數圖籍之基準。這套座標系統是採用 1967 年的國際地球原子計算，通稱為「TWD67」。
衛星定位發明後，對於測量起了至重大變革，不需再透過天文觀測，即可計算地表任何地方的經緯度，不僅精度更高，且所測得的是適用於全球的一套座標系統，我國亦順應世界潮流予以採用，為了有別於以往的座標系統，把它稱為「TWD97」(Taiwan Datum 1997)。簡而言之，TWD67 是只適用於台灣地區的一套座標系統，若要與其它國家銜接就會發生問題；TWD97 則與全球座標系統一致。兩者所採用的基準不同，所以同一個地點在兩套系統中的座標自然就不一樣。
● TWD67 與 TWD97 所採用之地球原子，及虎子山在這兩套座標系統中的座標表列如下： |
大地基準 |
地球長半徑 |
地球扁率 |
虎子山座標 |
經緯度 |
二度分帶坐標
( 公尺 ) |
高程
( 公尺) |
TWD67 |
6378160 公尺 |
1 / 298.25 |
120°58' 25.9750"
23°58' 32.3400" |
247342.198
2652335.851 |
556.451 |
TWD97 |
6378137 公尺 |
1 / 298.257222101 |
120°58' 55.2886"
23°58' 25.9486" |
248170.787
2652129.936 |
578.955 |
|
TWD67 與 TWD97 之間的差異量不小，若全面採用 TWD97，勢必導致大量舊有之圖籍全面改製，茲事體大，因此國內尚未全面採用。目前經建版地形圖仍採用 TWD67 系統，GPS 所測得的是 TWD97 系統。因此若將 GPS 測定的經緯度展繪到地形圖上，會發現有所偏差。有些接收器提供直接轉換為TWD67 的功能，如果沒有此項功能，則須自行轉換。TWD67 與 TWD97 之間約有八百多公尺的差異，兩者之間並沒有簡單的公式可供轉換。但若要求精度不高，則可概略以下列公式換算之 (以二度分帶座標為例)：
● TWD67 與 TWD97 座標概略換算公式： |
TWD67 橫座標 ＝ TWD97 橫座標 － 828 公尺
TWD67 縱座標 ＝ TWD97 縱座標 ＋ 207 公尺 |
上述公式誤差約在 5 公尺以內，對於工程應用或嫌不足，但對於一般 GPS 定位則是綽綽有餘。為了便於與現有地形圖對照，本圖集標示之座標皆為 TWD67 系統，原本打算加繪 TWD97 系統，但恐圖面過於紊亂而作罷。有了這些座標系統的基本概念，在使用本圖集時，就更能發揮其功能，迅速讓您知道身在何方了。 |
